Una propiedad destacable de las curvas cicloidales

• Mikhail Vladimirovich Taldykin Instituto de Mecánica e Ingeniería - Subdivisión de la Institución de Ciencia Presupuestaria del Estado Federal "Centro Científico de Kazán de la Academia de Ciencias de Rusia", Kazán, Rusia http://orcid.org/0000-0001-9977-1224

DOI: https://doi.org/10.46925//rdluz.33.02

Palabras clave: ángulo de rotación del círculo generador; cicloide; curvas cicloidales; círculo generador; mecanismos para dibujar curvas; normal a sinusoide; cicloide acortado; sinusoide; tangente a una sinusoide

Resumen

El propósito de este trabajo teórico es establecer una conexión entre las propiedades más importantes de las curvas planas: cicloides y sinusoides. Para esto, se considera un mecanismo de dibujo, que presenta simultáneamente una sinusoide y dos cicloides. Con base en los resultados obtenidos mediante este método mecánico de obtención de curvas, se establecen los siguientes hechos teóricos importantes, previamente desconocidos. En primer lugar, lo nuevo en términos teóricos es que la sinusoide no se representa como un gráfico de una función trigonométrica, sino como un lugar geométrico de puntos equidistantes de los puntos actuales de dos cicloides: una ordinaria y otra cicloide congruente con la original, invertida y desplazada a lo largo del eje por medio punto. En segundo lugar, la línea que pasa por los puntos actuales de estas cicloides no se parece en nada a una normal a la sinusoide resultante. Esta propiedad simplifica enormemente la construcción gráfica de una normal de este tipo. Y, finalmente, se estableció una relación trigonométrica simple entre el ángulo de rotación del círculo generador y el ángulo de desviación de la normal respecto a la vertical.

Citas

Courant, R. and Robbins, G. (2001). What is mathematics? 3rd edition. Moscow: Moscow Center of Continuous Mathematical Education, 568.

Gindikin, S. G. (2001). Stories about physicists and mathematicians. Secrets of the cycloid. 3rd ed., Extended. Moscow: Moscow Center of Continuous Mathematical Education, 448.

Litzman, V. (1960). Old and new about the circle. Moscow: Publishing house of physical and mathematical literature, 60.

Martin, J. (2010). The Helen of Geometry. The College Mathematics Journal, 41, 17-28.

Roidt, T. (2011). Cycloids and Paths (PDF) (MS). Portland State University, 4.

Shokin, Yu. I., Chubarov, L. B., Marchuk, An. G. and Simonov, K. V. (1989). Computational experiment in the tsunami problem. Novosibirsk: Science. Siberian branch, 168.

Vygodsky, M. Ya. (2006). Handbook of Higher Mathematics. Moscow: AST, 991.