Simulación del comportamiento caótico de un oscilador generalizado de Duffing para diferentes frecuencias de excitación / Simulation of the Chaotic Behavior of a Generalized Duffing Oscillator for Different Excitation Frecuencies

  • Evelyn Marín Universidad del Zulia
  • Nelvin Andrade
  • Magdy De Las Salas
Palabras clave: caos, Oscilador Duffing, Sistemas No Lineales, Espacio de Fase.

Resumen

Resumen

La presente investigación tiene como objetivo simular mediante el programa Matlab el comportamiento caótico del oscilador generalizado de Duffing para determinadas frecuencias de excitación, para ello se realiza el análisis de un modelo matemático representado por la ecuación diferencial no lineal correspondiente al oscilador de Duffing, se varía la frecuencia de excitación hasta lograr obtener un comportamiento caótico. Se observa la evolución del sistema a partir de su respuesta en dominio del tiempo, espacio de fase y dominio de frecuencia así como también el comportamiento del sistema ante la variación de la frecuencia de excitación. El sistema mecánico está compuesto por un péndulo invertido pivoteado en su base y excitado con dos resortes horizontales, que a su vez son accionados por un mecanismo de biela-manivela
(oscilador generalizado de Duffing). Se registró su comportamiento bajo determinados parámetros a través de un sensor de movimiento acoplado a un computador. A partir de un software interactivo, los datos experimentales fueron representados en gráficas en el dominio del tiempo, espacio de fase y dominio de frecuencia. El comportamiento caótico de los modelos matemático y físico es obtenido mediante duplicaciones de periodo al variar la frecuencia de excitación. Los resultados demuestran que el modelo matemático describe el comportamiento del modelo físico real en cuanto a la duplicación de periodos a las mismas frecuencias aunque no existe correspondencia entre los periodos de oscilación.

Abstract

The objective of this research was to use the Matlab program to simulate the chaotic behavior of a Duffing Oscillator for certain excitation frequencies. A mathematical model represented by the nonlinear differential equation corresponding to a Duffing Oscillator was analyzed, varying the excitation frequency until obtaining chaotic behavior. Evolution of the system was observed based on its response in the time domain, phase space and frequency domain.
Also, behavior of the system related to excitation frequency variation was observed. The mechanical system was composed of an inverted pendulum pivoted on its base and excited by two horizontal springs, driven by a connecting rod-crank mechanism (generalized Duffing oscillator). Its behavior was recorded under certain parameters using a movement sensor connected to a computer. Using interactive software, the experimental data were represented in graphics in the time domain, phase space and frequency domain. Chaotic behavior for the
mathematical and physical models was obtained by doubling the period when varying the excitation frequency. Results demonstrate that the mathematical model described the behavior of the real physical model in terms of period doubling at the same frequencies, although there was no correspondence between oscillation periods.

Citas

Balachandran, Balakumar; Nayfeh, Alí (2004). Applied nonlinear dynamics. República Federal de Alemaia: Editorial: Wiley -Vch. Interscience. p.p (663)

Dúchense B, Fischer W., Gray G. y Jeffrey R. (1991). Chaos in the motion of an inverted pendulum:An undergraduate laboratory experiment. American Association of Physics Teachers. Vol 59, Nº 11. Noviembre de 1991 (pp. 987-992).

Giancoli, Douglas (2008). Physics: Principles whith Applications whith Masteringphysics(r). Nueva York-USA: Editorial ADDISON WESLEY Publishing Company. Sexta Edición. (pp. 1040)

Briggs, J. y Peat, D. (1994). Espejo y Reflejo: Del caos al orden. Barcelona – España: Editorial: Gedisa. Volumen 10. Segunda edición. (pp. 228)

Sánchez, D. y González, R. (2011). Cálculo de elementos estructurales. Barcelona – España. Editorial La Factoría. Primera edición. (pp. 14-73)

Asfar K. y Masoud K. (2002). Damping of parametrically excited single-degree-of-freedom systems. Mechanical Engineering Department, Jordan University of Science and Technology, Revista Electrónica. Consultada el 5 de mayo de 2012.

Publicado
2020-08-17