Rev. Téc. Ing. Univ. Zulia. Volumen Especial, 2019, No. 1, pp. 154-262
256 Lagos y col.
Introducción
Según Liu et al. [1], la teoría de colas es una
teoría matemática del sistema de servicio estocástico.
Por su parte, Hamdan et al [2] indican que la teoría de
colas es una rama del conocimiento en la investigación de
operaciones que se refiere al análisis de colas cuando un
cliente llega a un centro de servicio y debe hacer cola en
una línea para obtener algún servicio. Hay muchas formas
posibles de clasificar los sistemas de colas, por ejemplo,
según el tipo de proceso de entrada (Poisson, k Erlang, etc.),
la disciplina de servicio (FCFS, LCFS, colas de prioridad,
etc.), la capacidad de la cola destinado a clientes en espera
(sistemas que no permiten esperar el servicio, la capacidad
finita o la capacidad infinita de la cola) y así sucesivamente
[3]. Dada la naturaleza del sistema que analiza un modelo
de cola, la variedad de temáticas particulares en los que
se aplica es amplia. Entre ellas, es posible mencionar
aplicaciones como: sistemas de producción controlado por
Kanban [4], análisis de topologías de redes complejas [5],
optimización de la gestión de una farmacia ambulatoria
[6], asignación óptima de canales de los sistemas de colas
del Sistema Integrado de Defensa de Misiles Balísticos
en capas (BMDS) [1], evaluación del rendimiento en
sistema firewall de redes móviles [7], mejorar el sistema
de atención al cliente en el mostrador de pagos en una
cooperativa escolar [2]. El estudio matemático de las
líneas de espera se ocupa principalmente de las medidas
de rendimiento de la cola [8]. Las medidas de desempeño
(o rendimiento) típicas son la longitud promedio de la cola
(Lq) y el tiempo de espera promedio (Wq) [9], además
de la longitud promedio de clientes en el sistema (L) y el
tiempo de espera promedio en el sistema (W). También es
posible establecer medidas como es la longitud de la cola
de equilibrio esperada y la probabilidad de estado estable
de que un cliente tendrá que esperar para comenzar su
servicio [10]. En condiciones generales, las medidas de
desempeño se analizan suponiendo que los tiempos
entre llegadas de los clientes o los tiempos de servicio
son aleatorios, típicamente llegadas de Poisson y tienen
tiempos de servicio con distribución exponencial [11].
Ahora bien, en el contexto real, esta suposición
no se cumple en muchos casos. Esto lleva a que, en algunos
modelos de colas, sea necesario modelar el proceso de
entrada y el proceso de servicio. Sin embargo, uno de
los problemas más desafiantes es determinar el proceso
de entrada y la distribución del tiempo de servicio en la
práctica [12]. Cuando un sistema de espera no tiene una
contraparte, definida en la literatura, para estudiar sus
discretos (DES, por sus siglas en inglés) pasa a ser
herramienta de análisis efectiva. DES es una evolución
de la simulación de Montecarlo, donde se aplican
herramientas matemáticas y estadísticas, para realizar
corridas de simulación de una variable probabilística [13].
Por lo general, el objetivo de la simulación de eventos
discretos es observar la respuesta del sistema a posibles
alteraciones, anticipar escenarios futuros y determinar la
mejor alternativa en función al objetivo del sistema [14].
Debido a lo anterior, en este trabajo se busca analizar
comparativamente el comportamiento resultante de las
medidas de desempeño, como los tiempos promedio y
cantidad de clientes promedio en un sistema de colas, al
variar la naturaleza de la distribución de probabilidad de
la llegada de clientes y la distribución de los tiempos de
servicio, en sistemas específicos no markovianos. Para
recrear el comportamiento de las medidas de desempeño,
se utiliza la simulación de eventos discretos. De acuerdo a
ello este artículo está organizado de la siguiente manera:
la sección 2 ofrece una descripción general de trabajos
anteriores relativos a los análisis y técnicas aplicadas para
el estudio de los sistemas de colas. La sección 3 describe
la metodología y los supuestos considerados. En la sección
4 se presentan y analizan los resultados obtenidos.
Finalmente, la sección 5 entrega las conclusiones.
En relación a la evolución de los análisis y técnicas
aplicadas para el estudio de los sistemas de colas es posible
mencionar, entre otros, los trabajos de: Zhang & Hou [15],
quienes analizaron una cola M/G/1 con vacaciones de
trabajo e interrupción de vacaciones. Usaron el método
de una variable suplementaria y el método analítico-
matricial, y obtuvieron la distribución de la longitud de
la cola y el estado del servicio en una época arbitraria en
condiciones de estado estacionario.
Alves et al. [16] presentaron un método mejor
a las relaciones tabuladas para distintos casos. Se busca
calcular los límites superiores de rendimiento del número
promedio en la cola y el tiempo promedio de espera
en sistemas Markovianos heterogéneos de servidores
múltiples. Además, correlacionaron la calidad de la
aproximación con el grado de heterogeneidad del sistema.
Zhang & Hou [17] obtuvieron la distribución de la longitud
de la cola con el método de variable suplementaria,
combinado con el método analítico-matricial y la técnica
de censura. También lograron la distribución del tamaño
del sistema en la época previa a la llegada. Para su estudio
consideraron una la cola MAP/G/1 con vacaciones de
trabajo e interrupción de vacaciones.
Ma et al. [18] usaron un proceso de nacimiento
y muerte, y generaron las distribuciones de probabilidad
de la longitud de la cola estacionaria y el tiempo de espera
en el modelo de cola Geom/Geom/1 con probabilidad de
entrada variable. También construyeron información de
casos especiales del modelo estudiado, considerando la
aplicación de diferentes distribuciones de probabilidad
de entrada, que condujeron a varios modelos de colas
específicos conocidos. Luo et al. [19] utilizaron la teoría
de descomposición de probabilidad y el proceso de
renovación, para estudiar: i) el sistema de llegada tardía
con acceso retrasado (LAS-DA) y ii) el sistema de llegada
temprana (EAS), a partir de una cola Geo/G/1 de tiempo
discreto con vacaciones aleatorias. Para ambos casos,
obtuvieron una solución recursiva para la distribución
de longitud de la cola en forma arbitraria. Además,