Omnia Año 24, No. 1 (enero-abril, 2018) pp. 53 - 71 Universidad del Zulia. ISSN: 1315-8856
Depósito legal pp 199502ZU2628
Esquemas cognitivos de estudiantes universitarios sobre análisis gravimétrico
Lissette Montilla* y Xiomara Arrieta**
La química es una ciencia fundamental para el desarrollo tecnológico del país y su estudio atañe a diversos campos de la actividad humana; sin embargo, los estudiantes carecen de suficientes esquemas cognitivos relacio- nados con esa ciencia que los capacite para enfrentarse a situaciones proble- máticas cada vez más complejas. El presente artículo se fundamentó en la teoría de campos conceptuales de Vergnaud (1990), y su objetivo fue analizar los esquemas previos a la clase, utilizados por estudiantes universitarios en la resolución de problemas sobre análisis gravimétrico. La metodología utili- zada fue documental, descriptiva, con un tipo de muestra de máxima varia- ción aplicada a estudiantes de Química, Facultad de Agronomía, Universidad del Zulia, utilizándose un cuestionario y un guion de entrevista para exami- nar los ingredientes de los esquemas. Dentro de los resultados obtenidos se destaca la existencia de esquemas inadecuados y en desacuerdo con el cono- cimiento científico para abordar las situaciones planteadas.
Palabras clave: Teoría de los campos conceptuales, esquema, resolución de problemas, concepto, análisis gravimétrico.
Lic. en Educación mención Biología y Química, Área Química. MSc. en Ciencias del Ambiente. Pro- fesora. Asociada de la Universidad del Zulia. Investigadora PEII Nivel A. Email: lmontillac@hot- mail.com
Recibido: 23-01-18
•
Aceptado: 16-05-18
Schemes of university students about gravimetric analysis
Abstract
Chemistry is a fundamental science for the technological development of the country and its study concerns various fields of human activity; how- ever, students lack sufficient cognitive schemes related to that science that enables them to face increasingly complex problem situations. This article was based on the theory of conceptual fields of Vergnaud (1990), and its ob- jective was to analyze the schemas prior to the class, used by university stu- dents in solving problems about gravimetric analysis. The methodology used was documentary, descriptive, with a sample type of maximum variation ap- plied to students of Chemistry, Faculty of Agronomy, University of Zulia, us- ing a questionnaire and an interview script to examine the ingredients of the schemes. Among the results obtained, the existence of inadequate schemes and disagreement with scientific knowledge to address the situations raised stands out.
Key words: Conceptual fields’ theory, scheme, solving problems, concept, gravimetric analysis.
Introducción
La química es una ciencia fundamental para el desarrollo tecnoló- gico del país y su estudio atañe a diversos campos de la actividad huma- na tales como la medicina, agronomía, ambiente, farmacología, crimina- lística, entre otros, contribuyendo al mejoramiento de la calidad de vida de los miembros de la sociedad en general.
Se han realizado diversos estudios (Morales y Landa, 2004; Galago- vsky, 2005; Valero y Mayora, 2009; Lazo, 2012), con el fin de mejorar la calidad de la enseñanza de esta ciencia, sin embargo, se siguen presen- tando dificultades tales como clases esencialmente expositivas, y se pre- senta como una simple descripción organizada de fenómenos, donde los alumnos se limitan a memorizar conceptos y fórmulas, sin participación de los estudiantes en la construcción de sus conocimientos.
Al respecto, Vergnaud (1990), sostiene que el indicio del progreso cognitivo es la conceptualización, y por tanto es necesario estudiar, tanto los aspectos conceptuales de los esquemas como las situaciones para los cuales los estudiantes los desarrollan.
El estudio de los esquemas se basó en el análisis de lo que Verg- naud (1990), llama ingredientes de los esquemas, metas y anticipacio- nes, reglas de acción, invariantes operatorios y posibilidades de inferen- cia, mediante la aplicación de un cuestionario complementado con un guion de entrevista, a 6 alumnos cursantes de la Química, Facultad de Agronomía, Universidad del Zulia, durante el II periodo de 2016.
En consecuencia, el presente artículo se fundamentó en la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud y su objetivo fue analizar los es- quemas cognitivos previos a la enseñanza formal, utilizados por estu- diantes universitarios en la resolución de problemas sobre análisis gravi- métrico.
Fundamentación teórica
Teoría de los campos conceptuales de Vergnaud
Es una teoría cognitivista que permite analizar cómo se organizan las ideas y se generan los conceptos y representaciones. Los campos con- ceptuales son conjuntos de problemas, situaciones, conceptos y estruc- turas, cuyo dominio requiere a su vez el dominio de conceptos y procedi- mientos de distinta naturaleza, relacionados entre sí (Vergnaud, 1990). El eje central de esta teoría lo constituye el concepto de esquema, el cual es definido como la organización invariante de la actividad para una de- terminada clase de situaciones (Vergnaud, 1990, 1996, 2007).
Se puede considerar que un esquema es la causa que mueve a una persona a actuar de la misma manera ante situaciones similares. Por ejemplo, cuando los alumnos resuelven problemas de balanceo de ecua- ciones químicas, frecuentemente utilizan el esquema de contar el núme- ro de átomos de cada elemento en ambos lados de la ecuación y luego, por ensayo y error, colocar coeficientes en la fórmula de cada compuesto o elemento presente hasta que las cantidades de átomos de cada elemento en los reactivos y productos se igualen.
El concepto de situación también es de suma importancia en la teo- ría de campos conceptuales debido a que los procesos cognitivos y las respuestas dadas por los estudiantes dependen de las situaciones a las que son enfrentados. Vergnaud (1990), asegura que le da al concepto de situación el sentido de tarea, problema a resolver.
Los esquemas se refieren necesariamente a situaciones y es en la interacción entre ellos donde es posible descubrir nuevos elementos y conceptos. Por tanto, el progreso cognitivo consiste principalmente en el desarrollo de un amplio repertorio de ellos (Vergnaud, 1996). En este sentido, los esfuerzos de la educación deben estar dirigidos al desarrollo sostenido de ese amplio repertorio, procurando evitar que estos esque- mas solo sirvan para resolver problemas tipo.
Con el objeto de facilitar la comprensión del concepto de esquema, Vergnaud (1990, 2007), provee unos elementos constituyentes que él lla- ma sus ingredientes. Esto resulta fundamental en el presente trabajo porque el análisis de los esquemas utilizados por los estudiantes cuando se les enfrenta a situaciones sobre análisis gravimétrico se basa comple- tamente en ellos. A continuación, se describe a cada uno:
Metas y anticipaciones: un esquema siempre se dirige a una clase de situaciones en las que el alumno puede descubrir un posible pro-
pósito de la actividad, sus objetivos, o esperar ciertos efectos o fenó- menos. Se trata de que el estudiante entienda la situación plantea- da, reconozca datos o condiciones del problema, implícitos o explí- citos, así como metas y submetas. Cabe destacar que el estudiante ejerce un control casi permanente sobre las metas y anticipaciones mientras se lleva a cabo la acción.
Reglas de acción: son la parte del esquema que generan tanto la ac- ción como la toma de información y el control de las propias accio- nes materiales que permiten la modificación de la conducta en si- tuación y comprenden el retroceso, si esta no es posible. Son reglas condicionales del tipo si (condición existente en la situación para el estudiante), entonces (debe efectuarse alguna acción, toma de infor- mación o control).
Invariantes operatorios: constituyen la base conceptual implícita o explícita contenida en los esquemas. Permiten identificar objetos en una situación, así como sus propiedades, relaciones, transforma- ciones, obtener la información pertinente, e inferir de ella las conse- cuencias convenientes para la acción, la toma de información y el control, esto es, las reglas de acción más apropiadas.
Posibilidades de inferencia: son los razonamientos que contiene ne- cesariamente un esquema para anticiparse a una situación concre- ta, constituyen el instrumento de adaptación de la actividad y de la conducta a sus características particulares. Las inferencias gene- ran las reglas de acción, están presentes en todo momento porque una acción no puede ser provocada por una situación y luego desa- rrollarse de manera totalmente automática, es decir, sin control y sin toma de nueva información. Las inferencias son operaciones que permiten pasar de una operación tenida como verdadera a otra que también se considera verdadera.
Metodología
La metodología utilizada fue documental de tipo descriptivo (Her- nández et al., 2010). La población estuvo conformada por 28 estudiantes cursantes de Química, en la Facultad de Agronomía, Universidad del Zu- lia, durante el II periodo de 2016. La muestra fue no probabilística por- que no se seleccionó al azar (Hernández et al., 2010), definen las mues- tras no probabilísticas como aquellas donde la elección de los sujetos de- pende de razones relacionadas con las características de la investiga- ción. El tipo de muestra también fue diversa o de máxima variación por- que estuvo integrada por alumnos nuevos y repitientes, de distintos se- xos, habilidades y estilos de aprendizaje, y con disponibilidad y disposi- ción a ser entrevistados. Las muestras diversas o de máxima variación se utilizan cuando se pretende mostrar distintas perspectivas y representar la complejidad del fenómeno estudiado (Hernández et al., 2010).
El estudio se basó en el análisis de cada uno de los ingredientes de los esquemas que utilizaron los alumnos cuando intentaban resolver la siguiente situación problemática, correspondiente al tema de análisis gravimétrico:
Un agricultor tiene opción para comprar dos abonos nitrogenados: urea CO (NH2)2 y sulfato de amonio (NH4)2SO4. Se asume que los dos son químicamente puros y lo que le interesa adquirir es nitrógeno. El pre- cio de la urea es de 14300 Bs/Kg y el del sulfato de amonio 12700 Bs/Kg. Conviene comprar:
La urea
El sulfato de amonio
mezcla de urea y sulfato de amonio
Ninguno de los dosj ustifica tu respuesta.
Como complemento al planteamiento de la situación problemáti- ca, se utilizó una entrevista semiestructurada, la cual estuvo confor- mada por 9 preguntas. El análisis de los esquemas se realizó atendien- do a los ingredientes de los esquemas, y con base en indicadores de los mismos, se construyó el guion de entrevista (Cuadro 1) de modo tal que las preguntas realizadas estuviesen en relación directa con ellos. Los invariantes operatorios fueron extraídos de las respuestas escri- tas y de la grabación de las entrevistas realizadas a cada uno de los es- tudiantes.
Cuadro 1. Guión de entrevista para el análisis de esquemas
Ingredientes Indicadores Guión de entrevista
Metas y anticipaciones
Focaliza el problema 1. ¿Cuál es el contexto
de la situación?
Reconoce datos o condiciones explícitas o tácitas
¿Qué datos o condiciones proporciona?
Reconoce las incógnitas 3. ¿Cuál es la pregunta
realizada?
Reglas de acción 1. Explica el proceso para
obtener la solución
Argumenta sobre la conveniencia de las acciones que toma
Resuelve el problema de otra manera o da una
¿Cómo obtuviste la solución?
¿Por qué crees convenientes las acciones que tomaste?
¿Cómo lo explicarías de otra manera?
solución alternativa
Cuadro 1. Continuación
Ingredientes Indicadores Guión de entrevista
Invariantes operatorios
Teoremas-en-acción en acuerdo con el conocimiento científico
Conceptos-en-acción pertinentes con la situación
Los conceptos y teoremas en acción serán extraídos de las respuestas escritas y de la grabación de la entrevista
presentada
Posibilidades de inferencia
Evalúa los resultados obtenidos
Infiere o deduce los resultados
Generaliza y reconoce problemas similares a partir de los resultados
¿Por qué crees que tu respuesta es correcta?
¿Puedes sugerir alguna proposición?
¿Existirán nuevas situaciones que surgen a partir de la solución de esta situación? En caso de ser afirmativa tu respuesta,
descríbela
Fuente: Las autoras (2017).
Las metas y anticipaciones, reglas de acción y posibilidades de infe- rencia, fueron codificadas de acuerdo al baremo presentado en el cuadro 2, y los invariantes operatorios según el propuesto en el Cuadro 3.
Cuadro 2. Baremo para codificación de las metas
y anticipaciones, reglas de acción y posibilidades de inferencia
Código Criterio
Adecuadas (A) Si Frp (RA ) ≥ 66.66%
Medianamente adecuadas (MA) Si 33,33% ≤ Frp (RA ) < 66,66%
Inadecuadas (I) Si Frp (RA ) < 33,33%
Frp (RA ): frecuencia relativa porcentual de respuestas acertadas
Fuente: Las autoras (2017).
Cuadro 3. Baremo para codificación de los invariantes operatorios
Código Criterio
Adecuados (A) Invariantes operatorios pertinentes con el problema y en acuerdo con el conocimiento científico.
Medianamente
adecuados (MA)
Invariantes operatorios parcialmente pertinentes con el
problema y en acuerdo con el conocimiento científico.
Inadecuados (I) Invariantes operatorios no pertinentes con el problema y
en desacuerdo con el conocimiento científico.
Fuente: Las autoras (2017).
Con el objeto de categorizar los esquemas utilizados, se le asignó un puntaje a cada código asignado a cada uno de los ingredientes (Cuadro 4). Seguidamente, por cada alumno se suman los puntajes obtenidos obte- niéndose L P (Cuadro 5).
Cuadro 4. Puntaje asignado a cada código (ingredientes de los esquemas)
Código | (A) | (MA) | (I) |
Puntaje | 3 | 2 | 1 |
Fuente: Las autoras (2017).
Cuadro 5. Sumatoria de los puntajes de los esquemas de los estudiantes
Alumno M y A R d A IO P d I P Fuente: Las autoras (2017).
Finalmente, se categorizaron los esquemas atendiendo al baremo
presentado en el Cuadro 6.
Cuadro 6. Baremo para la categorización de esquemas
Categorías Criterio
Adecuados (A) Si 10 ≤ ∑ P ≤12 Medianamente adecuados (MA) Si 7 ≤ ∑ P ≤ 9
Inadecuados (I) Si 4 ≤ ∑ P ≤ 6
Fuente: Las autoras (2017).
Resultados
A continuación, se identifican las metas y anticipaciones de los es- tudiantes. En el Cuadro 7 se muestran las respuestas proporcionadas por ellos durante la entrevista.
Cuadro 7. Metas y anticipaciones de los estudiantes
Alumno ¿Cuál es el contexto
de la SP?
¿Qué datos o condiciones
¿Cuál es la pregunta realizada?
(P1) proporciona? (P2) (P3)
A1 Menciona unos abonos
y el agricultor debe es- coger cuál le conviene usar de acuerdo a los precios y la cantidad de nitrógeno que tiene cada uno ellos
A2 Comparar dos abonos
para saber cuál usar
A3 Un agricultor debe sa- ber cuál abono comprar
A4 Sobre dos abonos y de- cir cuál conviene utili- zar, considerando el costo claro y la canti- dad de nitrógeno tam- bién contenida en cada fertilizante
A5 Sobre un agricultor que
debe elegir entre dos abonos
A6 El contexto es sobre
unos fertilizantes que
El precio de los
abonos
El precio de los abonos
El precio de los abonos
Los precios de los abonos y nos indican cuales vamos a comparar
Nos dan el precio de los abonos y las fórmulas
El precio de los fertilizantes
¿Qué abono debe
usar el agricultor?
¿Qué abono usar, dependiendo del precio?
¿Cuál abono
conviene comprar, si uno es más caro que el otro?
¿Cuál abono
conviene utilizar de esos que
me dan?
¿Qué abono conviene utilizar?
¿Cuál fertilizante es mejor?
contienen nitrógeno
Fuente: Las autoras (2017).
A las respuestas dadas por los alumnos entrevistados a cada una de las preguntas P1, P2 y P3, se les asigna un Sí o un No de acuerdo a la veracidad o falsedad de las mismas. De la misma manera, a las metas y anticipaciones (M y A) se les asigna un código y un puntaje de acuerdo a los baremos presentados en los cuadros2 y 4. Estos resultados se mues- tran en el Cuadro 8.
Cuadro 8. Codificación de las metas y anticipaciones
Alumno | P1 | P2 | P3 | Frp (RA) | M y A | Puntaje |
A1 | Sí | No | No | 33,33% | Med. adecuadas | 2 |
A2 | No | No | No | 0 | Inadecuadas | 1 |
A3 | No | No | No | 0 | Inadecuadas | 1 |
A4 | Sí | No | No | 33,33% | Med. adecuadas | 2 |
A5 | No | Sí | No | 33,33% | Med. adecuadas | 2 |
A6 No No No 0 Inadecuadas 1
Fuente: Las autoras (2017).
A partir de los Cuadros 7 y 8, se puede notar que las metas y antici- paciones de la mitad de los estudiantes (A1, A4 y A5), son medianamente adecuadas, y para la otra mitad (A2, A3 y A6), resultaron inadecuadas. En general, el grupo objeto de estudio presentó serias dificultades para reconocer el contexto de la situación problemática propuesta y la pre- gunta realizada.
A la pregunta sobre el contexto de la situación problemática, donde un agricultor tiene dos opciones para comprar abonos nitrogenados de precio por kilogramo y fórmulas químicas conocidas, y de los cuales solo le interesa adquirir nitrógeno, los alumnos A2, A3 y A5 lo describen de manera incompleta y manifestaron tratarse sobre un agricultor con la ta- rea de decidir cuál de dos abonos le conviene comprar; asimismo, A6 ape- nas dijo referirse sobre unos fertilizantes que contenían nitrógeno; solo A1 y A4 lo describen más adecuadamente.
Con relación a los datos proporcionados, los cuales son las ecua- ciones químicas de cada fertilizante, el precio por kilogramo de cada uno de ellos y el interés del agricultor por adquirir solo nitrógeno, ningún alumno los identificó plenamente. En efecto, casi todos apenas identifi- can como dato al precio de los abonos; solo A5 reconoce acertadamente como datos a las fórmulas y al precio de los fertilizantes.
En cuanto a la pregunta realizada, la cual consistía en saber cuál abono conviene comprar si solo desea adquirir nitrógeno, los alumnos solo mencionaron cuál abono conviene comprar sin hacer referencia al interés del agricultor. A6 estuvo más desacertado al señalar cuál fertili- zante es mejor como la incógnita del problema.
De lo expuesto, los alumnos presentan dificultades en reconocer la intención y el interés de la situación problemática. Para Vergnaud (1990), los inconvenientes observados con este ingrediente de los es- quemas, no solo dificulta advertir las anticipaciones del objetivo que se pretende alcanzar, los efectos que se van a considerar y las etapas intermedias que pudieran generarse, también se entorpece la organi- zación y generación de cualquier actividad que conlleve a su posible resolución.
Seguidamente se identifican las reglas de acción de los estudiantes que conforman la muestra. En el Cuadro 9 se presentan las respuestas proporcionadas por ellos durante la entrevista.
Cuadro 9. Reglas de acción de los estudiantes
Alumno ¿Cómo obtuviste
la solución? (P1)
¿Por qué crees convenientes las acciones que
¿Cómo lo explicarías de otra manera?
tomaste? (P2) (P3)
A1 No lo resolví No lo entiendo No lo sé profe
A2 Distribuí el 100% en los elementos según los más abundantes en el suelo. El sulfato de amonio es de me- nor costo y es lo mis- mo que la urea, aun- que el agricultor po- dría hacerle una prueba a ver cuál es mejor, si tiene los re- cursos
A3 Busqué en las fórmu-
las de los fertilizantes y el sulfato de amonio tiene más nitrógeno y es más económico
A4 Comparando la can- tidad de nitrógeno, pude ver que tiene más el sulfato de amonio en las fórmu- las
A5 La obtuve comparan-
do el precio y las fór- mulas
Esa es la respuesta que yo creo que es, no sé qué más decirle profe
Porque según el dato, el sulfato tiene dos nitrógenos y la urea tiene dos también
Para mí está bien porque es lo que me indica la fórmula del abono
Esa es la forma, com- parando. Y las más conveniente es el sul- fato de amonio
Si los abonos tienen cantidades iguales de nitrógeno, ¿por qué sencillamente no se escoge el más barato y ya?
Que dependiendo del compuesto que se ne- cesite, uno mira en la fórmula cuál tiene más y cuál fertilizan- te es más barato y de ahí uno escoge
Esa es la forma, la
otra es considerar el precio que sea más barato
No sé otra forma de explicarlo
A6 No lo supe hacer No sé profe No sabe/
No responde
Fuente: Las autoras (2017).
De manera similar al procedimiento utilizado para el ingrediente metas y anticipaciones, las respuestas dadas por los alumnos entrevista- dos a cada una de las preguntas P1, P2 y P3, se les asigna un Sí o un No de acuerdo a la veracidad o falsedad de las mismas, y a las reglas de ac- ción (R d A) se les asigna un código y un puntaje de acuerdo a los baremos presentados en los Cuadros 2 y 4. Estos resultados se muestran en el Cuadro 10.
Cuadro 10. Codificación de las reglas de acción
Alumno | P1 | P2 | P3 | Frp (RA) | R d A | Puntaje |
A1 | No | No | No | 0 | Inadecuadas | 1 |
A2 | No | No | No | 0 | Inadecuadas | 1 |
A3 | No | No | No | 0 | Inadecuadas | 1 |
A4 | No | No | No | 0 | Inadecuadas | 1 |
A5 | No | No | No | 0 | Inadecuadas | 1 |
A6 No No No 0 Inadecuadas 1
Fuente: Las autoras (2017).
De los Cuadros 9 y 10, se puede apreciar que las reglas de acción de todos los estudiantes resultaron inadecuadas. El grupo tuvo serias limi- taciones para aclarar cómo obtuvo la solución, la conveniencia de las ac- ciones que lo llevaron a la misma y proporcionar una explicación alterna- tiva.
Cuando se les interrogó sobre cómo obtuvieron la solución, ningu- no de los alumnos proporcionó un método apropiado. A1 y A6 no resol- vieron el problema; A5 manifestó haberla encontrado comparando el pre- cio y las fórmulas, pero no dio más detalles a pesar de la insistencia de la investigadora.
A2 sugirió sin ningún sentido distribuir el 100% en los elementos según los más abundantes en el suelo. Luego recomendó hacer una prueba a los abonos para determinar cuál es mejor, lo cual, ni es la pre- gunta ni tampoco resuelve la situación planteada. Finalmente, se detec- tan deficiencias en su lenguaje al afirmar que el sulfato de amonio es igual a la urea, pero cuando se le solicitó una explicación, dijo querer re- ferirse a que ambos abonos contenían la misma cantidad de nitrógeno, lo cual es falso aun si ambos tengan la misma masa.
A3 y A4 se basaron en las fórmulas químicas de ambos fertilizantes para decir que el de mayor contenido de nitrógeno es el sulfato de amo- nio, ignorando los conceptos de masa molecular y porcentaje.
A la pregunta sobre la conveniencia de las acciones tomadas al re- solver el problema, A1 y A6 admiten no entender el problema, A2 no fue capaz de proporcionar un argumento y A5 basó sus acciones en que la decisión la tomó comparando ambos abonos, pero no pudo sustentar tal argumento; A3 se contradice al sugerir, basado en las fórmulas quími- cas, la existencia de cantidades iguales de nitrógeno en el sulfato de amo- nio y la urea; A4 también defiende su proceso de resolución al indicar que basó su respuesta en las fórmulas de los abonos, sin poder proporcionar alguna explicación adicional.
Con referencia a la solicitud de una explicación alternativa, ningu- no de los alumnos logró proporcionarla, y sus respuestas variaron entre aceptar desconocer sobre la situación problemática y explicaciones erra- das sobre cuál fertilizante es más conviene comprar.
De lo anterior se puede afirmar que los alumnos presentan incon- venientes en sus esquemas para generar secuencias de acciones en esta situación problemática. Según Vergnaud (1990), las dificultades obser- vadas limitan de manera significativa tanto la selección de información como los controles necesarios para decidir si la misma es conveniente o no y, en cualquier caso, poder mantener o modificar la acción.
A continuación, se identifican las posibilidades de inferencia de los estudiantes que conforman la muestra objeto de estudio. En el Cuadro 11 se presentan las respuestas proporcionadas por ellos du- rante la entrevista.
Cuadro 11. Posibilidades de inferencia de los estudiantes
Alumno ¿Por qué crees
que tu respuesta es correcta?
(P1)
¿Puedes sugerir alguna proposición? (P2)
¿Existirán nuevas situaciones que pueden surgir a partir de esta SP?
Explique (P3)
A1 No lo resolví No profe Que los elementos
aparezcan en el enva- se del fertilizante
A2 Sí es correcta, com- paré los dos abonos y son iguales y escogí el más barato
Buscar otros abonos, a lo mejor hay otro más barato todavía
Será comparar otros abonos, es lo único que se puede hacer
A3 Mi respuesta está equivocada porque los dos abonos tienen dos nitrógenos y uno solo debe fijarse en el precio
A4 Sí porque el que tiene más nitrógeno es el sulfato de amono
A5 Sí, con esos precios y la misma cantidad de nitrógeno estoy segu- ra que conviene más el sulfato de amonio
No sé profe Bueno sí, el cultivo necesita otras sus- tancias. Para cultivar no se necesita solo ni- trógeno, puede que se necesite azufre y sir- va el sulfato de amo- nio
No... de verdad no No, a menos que se
usen otros abonos con precios semejan- tes
Ninguna Si me dieran más abonos pero con dife- rentes cantidades de nitrógeno, entonces me fijo cuál tiene más y escojo ese
A6 No sabe/No responde Ni idea Tampoco sé profe
Fuente: Las autoras (2017).
En el Cuadro 12 se les asigna un código y un puntaje a las posibili- dades de inferencia (P d I) encontradas procediendo de la misma manera que en las metas y anticipaciones y las reglas de acción.
Cuadro 12. Codificación de las posibilidades de inferencia
Alumno | P1 | P2 | P3 | Frp (RA) | P d I | Puntaje |
A1 | No | No | No | 0 | Inadecuadas | 1 |
A2 | No | No | No | 0 | Inadecuadas | 1 |
A3 | No | No | No | 0 | Inadecuadas | 1 |
A4 | No | No | No | 0 | Inadecuadas | 1 |
A5 | No | No | No | 0 | Inadecuadas | 1 |
A6 No No No 0 Inadecuadas 1
Fuente: Las autoras (2017).
En los Cuadros 11 y 12 se observa que las posibilidades de inferen- cia de todos los estudiantes fueron inadecuadas. El grupo bajo estudio no fue capaz de evaluar las respuestas proporcionadas, sugerir alguna proposición a partir de lo discutido, ni proponer nuevas situaciones pro- blemáticas derivadas de esta.
Ante la pregunta por qué crees correcta tu respuesta, A1 y A6 vuel- ven a aceptar su desconocimiento al respecto; A2 y A5 basan su respues- ta únicamente en el precio de cada kilogramo de abono, dejando de lado otras variables necesarias en el problema como el porcentaje de nitróge- no contenido en cada fertilizante; A5 admite una equivocación en su res- puesta, y la corrige asegurando erradamente la existencia de cantidades iguales de nitrógeno en los dos abonos; A4 dice porque el sulfato de amo- nio contiene más nitrógeno sin explicar el origen de tal aseveración.
La propuesta de sugerir alguna proposición tampoco tuvo solucio- nes favorables, más aún, sus respuestas ni siquiera fueron proposicio- nes, a pesar de que la profesora volvió a explicarles el significado de las mismas y les incluyó ejemplos. A2recomendó buscar otros abonos con menor precio sin hacer referencia a sus porcentajes de nitrógeno, y los demás estudiantes no pudieron realizar tal sugerencia.
Resultados similares se obtuvieron cuando se les preguntó si exis- tirán nuevas situaciones que pudieran derivarse del presente problema. Sus respuestas no constituyeron nuevas situaciones problemáticas, y las mismas variaron entre aceptar su desconocimiento y sugerencias erradas para determinar el abono más conveniente.
La función de una inferencia es generar proposiciones tenidas como verdaderas a partir de otras proposiciones más antiguas tenidas como verdaderas (Vergnaud, 2007). Esto conlleva a ver las inferencias como relaciones entre propuestas encadenadas por proposiciones que permiten la adaptación de la actividad del estudiante a la situación plan- teada. Los problemas observados en el grupo al respecto pueden servir
como indicadores de dificultades en sus razonamientos que limitan su capacidad de establecer conclusiones, deducir resultados, evaluarlos, generalizar a partir de ellos, y explicarían la frecuente inacción de los es- tudiantes ante un problema planteado.
Asimismo, las inferencias permiten seleccionar las reglas y antici- paciones a partir de las informaciones (metas y anticipaciones) y los co- nocimientos (invariantes operatorios) disponibles en el alumno (Verg- naud, 1990). Como puede verse, este ingrediente de los esquemas invo- lucra toda la actividad generada por los otros tres. Los resultados obteni- dos en las posibilidades de inferencia también pudieran explicar las de- bilidades encontradas en los estudiantes con respecto a las metas y anti- cipaciones y reglas de acción.
Ahora se procede a identificar los invariantes operatorios de los es- tudiantes que constituyen la muestra. En el Cuadro 13 se presentan las respuestas proporcionadas por los alumnos, las cuales fueron extraídas de lo escrito en el cuestionario y de sus discursos durante la entrevista.
Cuadro 13. Invariantes operatorios de los estudiantes
Alumno Conceptos en
acción (TEA)
Relación CEA / Conocimiento
Teoremas en acción (TEA)
Relación TEA / Conocimiento
científico científico
A1 - Fertilizante
Elementos
Costo
A2 - Fertilizante
Elementos
Prueba de laboratorio
Costo
Suelo
Inadecuados - El nitrógeno es Inadecuados
el mejor fertili- zante para las plantas
Inadecuados - El sulfato de Inadecuados
amonio es lo mis- mo que la urea
El porcentaje de nitrógeno en cada fertilizante se determina con una prueba en el laboratorio
El sulfato de amonio y la urea tienen el mismo porcentaje de ni- trógeno
El abono más conveniente es el
más barato
Cuadro 13. Continuación
Alumno Conceptos en
acción (TEA)
Relación CEA / Conocimiento
Teoremas en acción (TEA)
Relación TEA / Conocimiento
científico científico
A3 - Fertilizante
Sustancias
Compuesto
Fórmula
Cultivo
A4 - Fertilizante
Cantidad
de nitrógeno
Fórmula
Costo
A5 - Abono
Cantidad
de nitrógeno
Fórmula
Costo
Inadecuados - La urea y el sul- Inadecuados
fato de amonio tienen dos nitró- genos
El abono más conveniente es el de menor precio por tener canti- dades iguales de nitrógeno
Para cultivar no se necesita solo nitrógeno, puede ser que también se necesite azu- fre
Inadecuados - El sulfato de Inadecuados
amonio tiene más nitrógeno que la urea
El abono más conveniente es el más barato
Inadecuados - El sulfato de Inadecuados
amonio y la urea tienen el mismo porcentaje de ni- trógeno
El abono más conveniente es el más barato si los dos tienen la misma cantidad de nitrógeno
Si dos abonos tienen cantida- des diferentes de nitrógeno, con- viene el que ten-
ga más cantidad
Cuadro 13. Continuación
Alumno Conceptos en
acción (TEA)
Relación CEA / Conocimiento
Teoremas en acción (TEA)
Relación TEA / Conocimiento
científico científico
A6 - Fertilizante
Costo
Cantidad
de nitrógeno
Inadecuados - El precio de los Inadecuados
fertilizantes está relacionado con la cantidad de ni- trógeno que con- tengan
Todos los fertili- zantes suminis- tran nitrógeno al
suelo
Fuente: Las autoras (2017).
A los invariantes operatorios (IO), proposiciones consideradas como verdaderas por los alumnos (teoremas-en-acción) y a los conceptos que a ellos le parecieron pertinentes (conceptos en acción), se les asigna un código y un puntaje de acuerdo a los baremos presentados en los Cuadros 3 y 4 Estos resultados se muestran en el Cuadro 14.
Cuadro 14. Codificación de los invariantes operatorios
Alumno | CEA | TEA | IO | Puntaje |
A1 | Inadecuados | Inadecuados | Inadecuados | 1 |
A2 | Inadecuados | Inadecuados | Inadecuados | 1 |
A3 | Inadecuados | Inadecuados | Inadecuados | 1 |
A4 | Inadecuados | Inadecuados | Inadecuados | 1 |
A5 | Inadecuados | Inadecuados | Inadecuados | 1 |
A6 Inadecuados Inadecuados Inadecuados 1
Fuente: Las autoras (2017).
A partir de los Cuadros 13 y 14, se puede observar que los invarian- tes operatorios de todos los alumnos resultaron inadecuados. En el gru- po objeto de estudio se identificaron conocimientos en desacuerdo con los aceptados por la comunidad científica.
La proposición extraída de A1, el nitrógeno es el mejor fertilizante para las plantas, es totalmente errada porque dicho elemento es un gas y no es por sí solo un fertilizante.
A2 y A5 ignoran inicialmente las fórmulas químicas de cada fertili- zante y el primero de ellos recomienda una prueba de laboratorio para determinar cuál de los abonos contiene mayor porcentaje de nitrógeno; luego recurren a las fórmulas y decretan la igualdad de los porcentajes de
nitrógeno por los subíndices 2, dejando en evidencia la confusión entre cantidad de átomos del elemento y porcentaje, y el desconocimiento del concepto de masa molecular. La afirmación también deja ver deficiencias en el lenguaje al expresar “el sulfato de amonio es lo mismo que la urea” y los lleva a una conclusión desacertada y contradictoria con su recomen- dación inicial: “el abono más conveniente es el más barato”.
Errores similares fueron cometidos por A3, pero ella adicionalmen- te sugirió, totalmente desconectado de lo pedido en el problema, el uso de otros “abonos” como el azufre, dejando entrever su presunción de que cada elemento constituyente de una molécula de cada fertilizante, es en sí mismo un fertilizante.
A4 afirma, sin ningún tipo de argumentos “el sulfato de amonio tie- ne más nitrógeno que la urea”, y también revela su desconocimiento, tanto de las fórmulas químicas de los compuestos como el concepto de masa molecular, al recomendar la compra del fertilizante más barato.
A6 hace afirmaciones vagas, desconectadas de los objetivos del problema: “el precio de los fertilizantes está relacionado con la cantidad de nitrógeno que contengan” y “todos los fertilizantes suministran nitró- geno al suelo”.
La función principal de los invariantes operatorios es la de dirigir el reconocimiento por parte del estudiante de información pertinente de la situación, e inferir de ella la meta a alcanzar y las reglas de acción ade- cuadas para su abordaje, permitiendo la aprehensión de información so- bre el problema en cuestión (Vergnaud, 1990). En este sentido, los resul- tados obtenidos por los alumnos en este ingrediente de los esquemas, conllevan a parecer obvio que el carácter inadecuado de los mismos, limi- ta la vinculación entre la teoría y la práctica, y por tanto, explica las limi- taciones observadas en los otros tres ingredientes. Además, puede decir- se que sus invariantes operatorios inadecuados, obstaculizaron el análi- sis y dominio de la situación problemática planteada y será más difícil llevar a cabo el proceso de conceptualización.
A manera de síntesis, en el cuadro 15 se puede observar, según el baremo presentado en el cuadro 6, que los esquemas identificados en to- dos los estudiantes resultaron inadecuados para resolver la situación problemática planteada.
Cuadro 15. Esquemas de los estudiantes
Alumno | M y A | R d A | IO | P d I | P | Esquemas |
A1 | MA | I | I | I | 5 | Inadecuados |
A2 | I | I | I | I | 4 | Inadecuados |
A3 | I | I | I | I | 4 | Inadecuados |
A4 | MA | I | I | I | 5 | Inadecuados |
A5 | MA | I | I | I | 5 | Inadecuados |
A6 I I I I 4 Inadecuados
Fuente: Las autoras (2017).
Consideraciones finales
Los esquemas de aprendizaje sobre análisis gravimétrico, utiliza- dos por los estudiantes cuando se enfrentaron a la situación problemáti- ca planteada, resultaron inadecuados. Se observó una conceptualiza- ción mínima, sin argumentos en sus respuestas o basados en el sentido común. Igualmente, utilizaron un lenguaje deficiente, tanto en el cues- tionario escrito como en sus discursos durante la entrevista.
Con respecto a los ingredientes de los esquemas, las metas y antici- paciones fueron inadecuadas y medianamente adecuadas, revelando la existencia de dificultades para reconocer el contexto de la situación pro- blemática, las incógnitas y los datos. Por tanto, los esquemas utilizados impusieron limitaciones a los estudiantes para descubrir posibles propó- sitos de la situación problemática o esperar ciertos efectos o fenómenos.
Las reglas de acción fueron inadecuadas, indicando que no fueron capaces de explicar el proceso para llegar a la solución, evaluar la conve- niencia de las acciones realizadas, ni resolver el problema de otra mane- ra. Los argumentos orales y escritos no fueron acordes con el conoci- miento científico, hubo indecisión, contradicción y fueron expresados con lenguaje deficiente.
Las posibilidades de inferencia también resultaron inadecuadas. Los alumnos no fueron capaces de evaluar los resultados obtenidos o, cuando lo hicieron, presentaron argumentos deficientes en cuanto al lenguaje y no acordes con el conocimiento científico. Tampoco pudieron inferir alguna proposición ni generar situaciones problemáticas a partir de los resultados obtenidos. A partir de esto, se puede decir que tuvieron pocas posibilidades de anticiparse o adaptarse a las situaciones presen- tadas, y sus posibilidades en la generación de reglas de acción también fueron muy limitadas.
Los invariantes operatorios utilizados no fueron acordes con el co- nocimiento científico. De acuerdo con Vergnaud (1990), puede decirse que estos impidieron identificar adecuadamente elementos en las situa- ciones problemáticas, así como sus propiedades, relaciones, generar consecuencias convenientes para la acción a partir de información perti- nente, e inferir nuevas proposiciones a partir de razonamientos.
A pesar de las discrepancias entre los invariantes operatorios de los alumnos y el conocimiento científico y los resultados desfavorables en las metas y anticipaciones, reglas de acción y posibilidades de inferencia muestren esquemas insuficientes para ser aplicados a toda clase de si- tuaciones, Vergnaud (1990), recomienda no ver a los alumnos como defi- cientes en comparación con los especialistas, si no como un sistema di- námico con mecanismos regulatorios capaces de asegurar su progreso cognitivo, y que estos conocimientos pueden ser considerados como pre- cedentes de conceptos científicos a ser adquiridos, los cuales deben ser activados y guiados por el profesor.
Dados los resultados obtenidos en esta investigación, donde se en- contraron esquemas cognitivos deficientes para la resolución de situa- ciones problemáticas sobre análisis gravimétrico, en un próximo artículo se propondrá un modelo didáctico, consistente con la teoría de los cam- pos conceptuales de Vergnaud, donde se incluye una metodología basa- da en resolución de problemas, aprendizaje cooperativo, trabajo de labo- ratorio, mapas conceptuales, TIC, la consideración de estilos de aprendi- zaje y de los principios facilitadores de aprendizaje significativo crítico de Moreira (2010).
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Moreira, Marco (2010). Aprendizaje significativo crítico. Indivisa. Boletín de estudios de investigación. No.6. pp.83-101.
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(2007). “¿En qué sentido la teoría de los campos concep- tuales puede ayudarnos a facilitar aprendizaje significativo?”. In- vestigações em Ensino de Ciências. Vol. 12 No. 2. pp. 285-302.