Divulgaciones Matemáticas

Análisis de conflicto en sistemas dinámicos de eventos discretos usando redes de Petri

Marcia Caicedo, Guelvis Mata, Bladismir Ruiz — mié, 28 dic 2022 21:07:41 +0000

Este manuscrito considera al modelo de redes de Petri como una herramienta útil para el análisis de conflictos en sistemas dinámicos de eventos discretos. Particularmente, tratamos al conflicto basados en la estructura de la red más allá de su comportamiento dinámico, estableciendo para ello argumentos teóricos centrados en la “independencia” entre eventos. Con mayor precisión, la conjugación entre algunas clases de redes tales como las redes seguras, de libre decisión, vivas y de libre escogencia caracterizan la ausencia de conflictos en la clase de sistemas nombrada arriba.

Estructura algebraica de los autómatas finitos y lenguajes

Fernando Ortiz, Luz Solé — mié, 28 dic 2022 21:42:22 +0000

Estableceremos a los autómatas finitos mediante un enfoque algebraico, donde todos los argumentos y pruebas son constructivas; y donde el concepto fundamental para dicho enfoque esta centrado en la multiplicidad.

Estudio cualitativo de un modelo matemático para la transmisión del COVID-19

Yuri Alcántara Olivero, Sandy Sánchez Domı́nguez, Antonio Iván Ruiz Chaveco — jue, 29 dic 2022 01:52:11 +0000

En este trabajo se presenta un análisis del modelo para simular el proceso de infección por COVID-19 en Whuhan China, se indican un conjunto de observaciones que presentan las bases para su modificación y se realiza un estudio cualitativo, adicionalmente se extraen conclusiones sobre el comportamiento futuro de las trayectorias del sistema y el desarrollo de una epidemia.

Matriz de adyacencia de Ramsey del grafo K_{R(G,H)} con componentes h-buenas y las relaciones geométricas entre lados y vértices de los grafos G, H y K_{R(G,H)}.

José Figueroa, Felicia Villarroel, Henry Ramı́rez, Tobías Rosas Soto — jue, 29 dic 2022 00:00:00 +0000

Dado dos grafos $G$ y $H$ simples, finitos, no vacíos. El número de Ramsey $R(G,H)$, se define como el menor entero positivo $n,$ tal que para algún grafo $F$, contiene una copia monocromática $G^{'}\lhd F$ isomorfa a $G$ o el complemento de $F$, contiene una copia monocrom\'atica $H^{'}\lhd \overline{F}$ isomorfa a $H$. Se dice que el grafo completo $K_n$ contiene componentes $h-$buena, si para toda secuencia $s_i$, con $i={1,\cdots ,m+1}$, donde $m$ es la talla de cada secuencia que colorean los lados del grafo completo $K_{n}=F\daleth\overline{F}$, tal que pueda extraer de $F$, al menos una copia monocrom\'atica $G^{'}$ isomorfa a $G$ o $\overline{F}$ contiene al menos una copia monocrom\'atica $H^{'}$ isomorfo a $H$. El prop\'osito de este manuscrito es determinar:
i) Los lados incidentes de cada v\'ertices del grafo $G$, a trav\'es de una matriz $A(G)$ de adyacencia, y su traspuesta, luego con el producto de las dos matrices se obtiene, una matriz $M=A(G)\times A^{t}(G)$ de orden $n\times n$, tal que $Traz(M)=Traz([M_{ij}\times\delta_{ij}])=2|E(G)|$, es decir, $Traz(M)=\sum d(v_{i})=2|E(G)|$.
ii) Se halla la matriz de adyacencia y su traspuesta del menor grafo completo $K_{n}$ que contiene los n\'umeros de Ramsey con componentes $h-$buena, donde se estudian los elementos $a_{ij}^{*}$, de las matrices triangular superior $(a_{ij}^{*})_{j>i}$ de $M$ e inferior $(a_{ij}^{*})_{j<i}$ de $M$ y la diagonal principal $(a_{ij}^{*})_{j=i}$ de $M$. Y se determina a trav\'es de los elementos $a_{ij}^{*}$ de $M$, las relaciones existentes entre los lados y los v\'ertices de los grafos $G$ y $H$, con respecto a el menor grafo completo que contiene componentes $h-$buena y se obtuvieron las siguientes propiedades:
\begin{itemize}
\item[1)] $\sum_{i>j}a_{ij}^{*}=\sum_{i<j}a_{ij}^{*}=a_{ij}^{*}|E(K_{n})|=k|E(K_{n})|$, \hspace{0.2cm}\mbox{con}\hspace{0.2cm} $k=a_{ij}^{*}\in M.$
\item[2)] $\frac{E(K_{n})}{r}=\frac{E(G)}{s}$\hspace{0.1cm}\mbox{con}\hspace{0.1cm} $r,s\in \IZ^{+}$.
\item[3)] $\frac{V(K_{n})}{p}=\frac{E(H)}{q}$\hspace{0.1cm}\mbox{con}\hspace{0.1cm} $p,q\in \IZ^{+}$.
\item[4)] $Traz(M)=\sum_{i=1}^{n} d(v_{i})=2|E(K_{n})|.$
\end{itemize}
En la relaci\'on geom\'etrica 2, $p$ y $q$ van a depender de los lados de los grafos $G$, $H$ y $K_{n}$. Y la relaci\'on geom\'etrica 3, $r$ y $s$ van a depender de los v\'ertices de los grafos $G$, $H$ y $K_{n}.$

Notas Sobre el Desempeño de los Estimadores Fronteras de la Densidad con Núcleo Localmente Adaptable y con Conjunto Difuso

Jesús A. Fajardo — jue, 29 dic 2022 02:35:10 +0000

Estas notas proporcionan un nuevo resultado relacionado con el problema de estimación no paramétrica de la función de densidad, no basada en núcleos, el cual permite extender el alcance del estimador de la densidad con conjunto difuso. Para ello, se considerara el nuevo estimador frontera de la densidad con conjunto difuso para comparar su desempeño con el desempeño del estimador frontera de la densidad con núcleo localmente adaptable. Cada desempeño se obtiene considerando cuatro formas de densidades especı́ficas y dos conjuntos de datos reales. Las simulaciones muestran que el estimador frontera con conjunto difuso tiene un mejor desempeño en los puntos cercanos a 0, en una dispersión de la vecindad
del parámetro b_n , cuando se comparó con el desempeño del estimador frontera con núcleo localmente adaptable, para las cuatro formas de densidades consideradas. El parámetro b_nes el parámetro de suavizado del estimador frontera de la densidad con conjunto difuso.

Divulgación de algunos teoremas de la geometrı́a moderna entre los siglos XVII y XIX

Eduardo Orellana, Tobías Rosas Soto — jue, 29 dic 2022 03:17:19 +0000

Se establecen demostraciones alternativas y directas de algunos teoremas de la geometría moderna euclídea entre los siglos XVII y XIX como lo son el teorema de Vecten, el teorema de Dostor, teorema de Blanchet y el teorema de Viviani.

Problemas y Soluciones

Tobias Rosas Soto — jue, 29 dic 2022 00:00:00 +0000

Los problemas apropiados para esta sección son aquellos que puedan ser abordados por un estudiante de matemática no graduado sin conocimientos especializados. Problemas abiertos conocidos no son aceptables. Se preeren problemas originales e interesantes. Las soluciones y los problemas propuestos deben dirigirse al editor por correo electrónico, en español o inglés, a la dirección arriba indicada (preferiblemente como un archivo fuente en LATEX). Las propuestas deben acompañarse de la solución, o al menos de información suciente que haga razonable pensar que una solución puede ser hallada.